Une étude de fonction

Soit `h`  la fonction définie sur `[-6 \ ; 26]`  par :  \(h(x)= -x^3+30x^2-108x-490\) .

1. Soit \(h'\)  la fonction dérivée de \(h\) . Exprimer \(h'(x)\)  en fonction de \(x\) .

2. On note \(\mathcal{C}\)  la courbe représentative de \(h\)  et \(\mathcal{C}'\)  celle de \(h'\) .
    a. Identifier \(\mathcal{C}\)  et \(\mathcal{C}'\)  sur le graphique orthogonal ci-dessous parmi les trois courbes \(\mathcal{C}_1\) ,  \(\mathcal{C}_2\)  et \(\mathcal{C}_3\)  proposées.
    b. Justifier le choix pour \(\mathcal{C}'\) .

3. Soit \(\mathcal{T}\)  la tangente à \(\mathcal{C}\)  au point \(A\)  d'abscisse \(0\) . Déterminer son équation réduite.

4. Étudier le signe de \(h'(x)\)  puis dresser le tableau de variations de la fonction \(h\)  sur \([-6~; 26]\) .